Calculo integral: Estimación de errores

En calculo integral se pueden encontrar diferentes errores: un resultado incorrecto por la fórmula no estuvo elaborada correctamente o un problema mal planteado.

La estimación de errores no es un proceso, sino una técnica de encontrar el valor o el resultado aproximado de un problema que se plantea. Se pueden presentar problemas que tenga que buscar el área o el volumen de cierta figura o forma; para ello se llega a plantear fórmulas que indican el aproximado del error cometido.

A continuación se verán algunos ejemplos de problemas de estimación de errores:

1• El lado el lado de un cuadrado mide 20 cm. Calcula el incremento aproximado del área si su lado Se incrementa 0.1 cm.

Paso uno: Formula. Para poder calcular el aproximado del incremento de un área de un cuadrado se debe utilizar la siguiente fórmula.

dy=2xdx

Paso dos: Sustituir datos. Se debe sustituir los datos del problema con la fórmula qué se debe de utilizar, es decir

dy=2(20)(0.1)

Se debe calcular el valor que se quería obtener para el area del cuadrado por lo que se obtuvo.

Paso tres: Obtener la estimación de error. El resultado de los datos anteriores multiplicados es:

dy= 4 cm²

2• Calcula el incremento aproximado del volumen de un cubo cuyos lados miden 3 cm y aumentan 0.002 cm cada uno.

Paso uno: Formula. En este caso la formula cambia.

dy=3x²dx

Paso dos: Sustituir datos. Se cambian las variables x y dx por los datos que estan en el problema.

dy=3(3)²(2)

Paso tres: Obtener la estimación del error. El resultado de las variables anteriores, de acuerdo a la fórmula es:

dy=54 cm³

Nota: Cuando se pide el area de una fiura se debe tomar en cuenta que formula se debe aplicar, si se trata de un cuadrado, debe aplicarse la formula del primer problema.

Si se pide el volumen de un cubo se debe utilizar la formula del problema dos.